Der Z-Score ist ein statistisches Mass, das das Verhältnis eines Wertes zum Mittelwert einer Gruppe von Werten beschreibt. Der Z-Score wird in Form von Standardabweichungen vom Mittelwert gemessen. Ein Z-Score von 0 bedeutet, dass der Wert des Datenpunkts mit dem Mittelwert identisch ist. Ein Z-Score von 1,0 würde einen Wert anzeigen, der eine Standardabweichung vom Mittelwert abweicht. Z-Werte können positiv oder negativ sein, wobei ein positiver Wert anzeigt, dass der Wert über dem Mittelwert liegt, und ein negativer Wert, dass er unter dem Mittelwert liegt.
Beim Investieren und Handeln sind Z-Scores ein Maß für die Variabilität eines Instruments und können von Händlern zur Bestimmung der Volatilität verwendet werden. Der Z-Score wird manchmal mit dem Altman Z-Score verwechselt, der anhand von Faktoren aus den Finanzberichten eines Unternehmens berechnet wird. Der Altman Z-Score wird verwendet, um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass ein Unternehmen in den nächsten zwei Jahren in Konkurs geht, während der Z-Score verwendet werden kann, um festzustellen, wie weit die Rendite einer Aktie von ihrer durchschnittlichen Rendite abweicht – und vieles mehr.
SCHLUSSFOLGERUNGEN
- Ein Z-Score ist ein statistisches Maß für das Verhältnis eines Ergebnisses zum Mittelwert einer Gruppe von Ergebnissen.
- Ein Z-Score kann einem Händler Aufschluss darüber geben, ob ein Wert typisch für einen bestimmten Datensatz ist oder ob er atypisch ist.
- Im Allgemeinen bedeutet ein Z-Score von -3,0 bis 3,0, dass eine Aktie innerhalb von drei Standardabweichungen von ihrem Mittelwert gehandelt wird.
- Händler haben viele Methoden entwickelt, die den Z-Score nutzen, um Korrelationen zwischen Trades und Handelspositionen zu identifizieren und Handelsstrategien zu bewerten.
Z-Score-Formel
Die statistische Formel für den z-Score eines Wertes wird nach der folgenden Formel berechnet:
z = ( x – μ ) / σ
Wo:
- z = Z-Score
- x = der zu bewertende Wert
- μ = der Mittelwert
- σ = die Standardabweichung
Wie man den Z-Score berechnet
Z-Score
Zur Berechnung eines z-Scores müssen Sie zunächst den Mittelwert und die Standardabweichung Ihrer Daten bestimmen. Sobald Sie diese Zahlen haben, können Sie Ihren z-Score berechnen. Nehmen Sie also an, Sie haben die folgenden Variablen:
- x = 57
- μ = 52
- σ = 4
Sie würden die Variablen in der Formel verwenden:
- z = ( 57 – 52 ) / 4
- z = 1.25
Ihr ausgewählter Wert hat also einen z-Score, der angibt, dass er 1,25 Standardabweichungen vom Mittelwert entfernt ist.
Tabellenkalkulationen
Um den z-Score mithilfe einer Tabellenkalkulation zu bestimmen, müssen Sie Ihre Werte eingeben und den Durchschnitt für den Bereich und die Standardabweichung bestimmen. Verwenden Sie die Formeln:
=DURCHSCHNITT(A2:A7)
=STDEV(A2:A7)
Sie werden feststellen, dass die folgenden Werte einen Mittelwert von 12,17 und eine Standardabweichung von 6,4 haben.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Faktor (x) | Mittelwert (μ) | St. Dev. (σ) |
| 2 | 3 | 12.17 | 6.4 |
| 3 | 13 | 12.17 | 6.4 |
| 4 | 8 | 12.17 | 6.4 |
| 5 | 21 | 12.17 | 6.4 |
| 6 | 17 | 12.17 | 6.4 |
| 7 | 11 | 12.17 | 6.4 |
Mithilfe der z-Score-Formel können Sie den z-Score jedes Faktors ermitteln. Wenden Sie die folgende Formel in D2 an, dann in D3 und so weiter:
Zelle D2 = ( A2 – B2 ) / C2
Zelle D3 = ( A3 – B3 ) / C3
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Faktor (x) | Mittelwert (μ) | St. Dev. (σ) | Z-Score |
| 2 | 3 | 12.17 | 6.4 | -1.43 |
| 3 | 13 | 12.17 | 6.4 | 0.13 |
| 4 | 8 | 12.17 | 6.4 | -0.65 |
| 5 | 21 | 12.17 | 6.4 | 1.38 |
| 6 | 17 | 12.17 | 6.4 | 0.75 |
| 7 | 11 | 12.17 | 6.4 | -0.18 |
Wie der Z-Score verwendet wird
In seiner einfachsten Form ermöglicht es der z-Score festzustellen, wie weit (gemessen in Standardabweichungen) die Renditen der von Ihnen bewerteten Aktie vom Mittelwert einer Stichprobe von Aktien abweichen. Der Durchschnittswert kann der Mittelwert der jährlichen Rendite einer Aktie, die durchschnittliche Rendite des Index, in dem sie enthalten ist, oder die durchschnittliche Rendite einer Auswahl von Aktien sein, die Sie ausgewählt haben.
Einige Händler verwenden die z-Scores in fortgeschritteneren Bewertungsmethoden, wie z. B. der Gewichtung der Renditen der einzelnen Aktien, um Faktorinvestitionen zu verwenden, bei denen Aktien auf der Grundlage spezifischer Attribute unter Verwendung von z-Scores und Standardabweichung bewertet werden. Auf den Devisenmärkten verwenden Händler z-Scores und Konfidenzgrenzen, um die Fähigkeit eines Handelssystems zu testen, Gewinn- und Verluststreifen zu erzeugen.
Z-Scores vs. Standardabweichung
In den meisten großen Datensätzen (unter der Annahme einer Normalverteilung der Daten) liegen 99,7% der Werte zwischen -3 und 3 Standardabweichungen, 95% zwischen -2 und 2 Standardabweichungen und 68% zwischen -1 und 1 Standardabweichung.
Die Standardabweichung gibt das Ausmaß der Variabilität (oder Streuung) innerhalb eines bestimmten Datensatzes an. Wenn beispielsweise eine Stichprobe normalverteilter Daten eine Standardabweichung von 3,1 und eine andere eine von 6,3 aufweist, ist das Modell mit einer Standardabweichung (SD) von 6,3 stärker gestreut und würde einen niedrigeren Spitzenwert aufweisen als die Stichprobe mit einer SD von 3,1.
Eine Verteilungskurve hat negative und positive Seiten, daher gibt es positive und negative Standardabweichungen und z-Scores. Dies hat jedoch keine Bedeutung für den Wert selbst, sondern zeigt nur an, auf welcher Seite des Mittelwerts er sich befindet. Ein negativer Wert bedeutet, dass er sich links vom Mittelwert befindet, ein positiver Wert bedeutet, dass er sich rechts davon befindet.
Der z-Score gibt an, um wie viele Standardabweichungen ein bestimmter Datenpunkt vom Mittelwert abweicht. Die Standardabweichung muss also zuerst berechnet werden, weil der z-Score sie verwendet, um die Variabilität eines Datenpunktes zu kommunizieren.
Wie wird der Z-Score im wirklichen Leben verwendet?
Ein z-Score wird in vielen realen Anwendungen verwendet, z. B. bei medizinischen Beurteilungen, bei der Bewertung von Tests, bei der Entscheidungsfindung in Unternehmen und bei der Bewertung von Investitions- und Handelsmöglichkeiten. Händler, die statistische Maße wie z-Scores verwenden, um Handelsmöglichkeiten zu bewerten, werden als Quant Trader (quantitative Händler) bezeichnet.
Was ist ein guter Z-Score?
Je höher (oder niedriger) ein z-Score ist, desto weiter ist der Punkt vom Mittelwert entfernt. Das ist nicht unbedingt gut oder schlecht; es zeigt lediglich, wo die Daten in einer normal verteilten Stichprobe liegen. Das bedeutet, dass es bei der Bewertung einer Investition oder Gelegenheit auf die Präferenz ankommt. Einige Anleger verwenden beispielsweise einen z-Score-Bereich von -3,0 bis 3,0, weil 99,7 % der normalverteilten Daten in diesen Bereich fallen, während andere vielleicht -1,5 bis 1,5 verwenden, weil sie Werte näher am Mittelwert bevorzugen.
Warum ist der Z-Score so wichtig?
Ein z-Score ist wichtig, weil er angibt, wo Ihre Daten in der Datenverteilung liegen. Wenn ein z-Score beispielsweise 1,5 beträgt, liegt er 1,5 Standardabweichungen vom Mittelwert entfernt. Da 68 % Ihrer Daten innerhalb einer Standardabweichung liegen (wenn sie normalverteilt sind), könnte 1,5 als zu weit vom Durchschnitt entfernt angesehen werden, um Sie zu beruhigen.
Die Quintessenz
Ein Z-Score ist ein statistisches Maß, das angibt, wie weit ein Wert in einer normalverteilten Stichprobe vom Mittelwert (oder Durchschnitt) entfernt liegt. Auf der einfachsten Ebene verwenden Anleger und Händler quantitative Analysemethoden wie den Z-Score, um festzustellen, wie sich eine Aktie im Vergleich zu anderen Aktien oder ihrer eigenen historischen Performance verhält. Bei fortgeschritteneren Anwendungen des Z-Scores wägen Händler Investitionen nach wünschenswerten Kriterien ab, entwickeln andere Indikatoren oder versuchen sogar, das Ergebnis einer Handelsstrategie vorherzusagen.
