Was ist eine Glockenkurve?
Eine Glockenkurve ist eine gängige Verteilungsform für eine Variable, die auch als Normalverteilung bezeichnet wird. Der Begriff «Glockenkurve» rührt daher, dass das Diagramm, das zur Darstellung einer Normalverteilung verwendet wird, aus einer symmetrischen glockenförmigen Kurve besteht.
Der höchste Punkt auf der Kurve oder die Spitze der Glocke stellt das wahrscheinlichste Ereignis in einer Reihe von Daten dar (in diesem Fall Mittelwert, Modus und Median), während alle anderen möglichen Ereignisse symmetrisch um den Mittelwert herum verteilt sind, so dass auf jeder Seite der Spitze eine nach unten abfallende Kurve entsteht. Die Breite der Glockenkurve wird durch ihre Standardabweichung beschrieben.
SCHLUSSFOLGERUNGEN
- Eine Glockenkurve ist ein Diagramm, das die Normalverteilung darstellt, die eine an eine Glocke erinnernde Form hat.
- Der obere Teil der Kurve zeigt den Mittelwert, den Modus und den Median der erfassten Daten.
- Die Standardabweichung zeigt die relative Breite der Glockenkurve um den Mittelwert an.
- Glockenkurven (Normalverteilungen) werden in der Statistik häufig verwendet, auch bei der Analyse von Wirtschafts- und Finanzdaten.
Das Verständnis einer Glockenkurve
Der Begriff «Glockenkurve» wird verwendet, um eine grafische Darstellung einer Normalverteilung zu beschreiben, deren zugrunde liegende Standardabweichungen vom Mittelwert die gekrümmte Glockenform erzeugen. Die Standardabweichung ist ein Maß zur Quantifizierung der Variabilität der Datenstreuung in einer Reihe von gegebenen Werten um den Mittelwert. Der Mittelwert wiederum bezieht sich auf den Durchschnitt aller Datenpunkte im Datensatz oder in der Datenfolge und befindet sich am höchsten Punkt der Glockenkurve.
Finanzanalysten und Anleger verwenden bei der Analyse der Renditen eines Wertpapiers oder der allgemeinen Marktsensitivität häufig eine normale Wahrscheinlichkeitsverteilung. In der Finanzwelt werden die Standardabweichungen, die die Renditen eines Wertpapiers darstellen, als Volatilität bezeichnet.
Bei Aktien, die eine Glockenkurve aufweisen, handelt es sich in der Regel um Blue-Chip-Aktien, die eine geringere Volatilität und besser vorhersehbare Verhaltensmuster aufweisen. Anleger verwenden die normale Wahrscheinlichkeitsverteilung der vergangenen Renditen einer Aktie, um Annahmen über die erwarteten künftigen Renditen zu treffen.
Neben Lehrern, die eine Glockenkurve beim Vergleich von Testergebnissen verwenden, wird die Glockenkurve häufig auch in der Welt der Statistik eingesetzt, wo sie weit verbreitet ist. Glockenkurven werden manchmal auch im Leistungsmanagement eingesetzt, indem Mitarbeiter, die ihre Arbeit durchschnittlich ausführen, in die Normalverteilung des Diagramms eingeordnet werden. Die leistungsstärksten und die leistungsschwächsten Mitarbeiter werden auf beiden Seiten mit abnehmender Steigung dargestellt. Dies kann für größere Unternehmen bei der Leistungsbeurteilung oder bei Managemententscheidungen von Nutzen sein.
Beispiel einer Glockenkurve
Die Breite einer Glockenkurve wird durch ihre Standardabweichung definiert, die als Schwankungsbreite der Daten in einer Stichprobe um den Mittelwert berechnet wird. Wenn man die empirische Regel anwendet und zum Beispiel 100 Testergebnisse sammelt und in einer normalen Wahrscheinlichkeitsverteilung verwendet, sollten 68 % dieser Testergebnisse innerhalb einer Standardabweichung über oder unter dem Mittelwert liegen. Bei einer Abweichung von zwei Standardabweichungen vom Mittelwert sollten 95 % der 100 erfassten Testergebnisse einbezogen werden. Bei einer Abweichung von drei Standardabweichungen vom Mittelwert sollten 99,7 % der Ergebnisse erfasst werden (siehe Abbildung oben).
Testwerte, die extreme Ausreißer sind, wie z. B. ein Wert von 100 oder 0, würden als Long-Tail-Datenpunkte betrachtet werden, die folglich genau außerhalb des Bereichs der drei Standardabweichungen liegen.
Glockenkurve vs. Nicht-Normalverteilungen
Die Annahme einer normalen Wahrscheinlichkeitsverteilung ist in der Finanzwelt jedoch nicht immer zutreffend. Es ist möglich, dass Aktien und andere Wertpapiere manchmal eine nicht-normale Verteilung aufweisen, die nicht einer Glockenkurve ähnelt.
Nicht-normale Verteilungen haben breitere Schwänze als eine Glockenkurve (normale Wahrscheinlichkeitsverteilung). Ein dickerer Schwanz signalisiert den Anlegern, dass die Wahrscheinlichkeit negativer Erträge größer ist.
Die Grenzen der Glockenkurve
Die Einstufung oder Bewertung von Leistungen anhand einer Glockenkurve zwingt Gruppen von Menschen dazu, in die Kategorien schlecht, durchschnittlich oder gut eingeteilt zu werden. Bei kleineren Gruppen erweist man dem Einzelnen einen Bärendienst, wenn man eine bestimmte Anzahl von Personen in jede Kategorie einteilen muss, damit sie in eine Glockenkurve passen. Denn manchmal sind sie vielleicht alle nur durchschnittliche oder sogar gute Arbeiter oder Studenten, aber angesichts der Notwendigkeit, ihre Bewertung oder Noten in eine Glockenkurve einzupassen, werden einige Personen in die schlechte Gruppe gezwungen. In der Realität sind die Daten nicht vollkommen normal. Manchmal gibt es eine Schiefe oder einen Mangel an Symmetrie zwischen dem, was über und unter den Mittelwert fällt. In anderen Fällen gibt es fette Schwänze (übermäßige Wölbung), die die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen am Ende der Kurve größer machen, als es die Normalverteilung vorhersagen würde.
Was sind die Merkmale einer Glockenkurve?
Eine Glockenkurve ist eine symmetrische Kurve, die um den Mittelwert oder Durchschnitt aller gemessenen Datenpunkte zentriert ist. Die Breite einer Glockenkurve wird durch die Standardabweichung bestimmt – 68 % der Datenpunkte liegen innerhalb einer Standardabweichung vom Mittelwert, 95 % der Daten liegen innerhalb von zwei Standardabweichungen und 99,7 % der Datenpunkte liegen innerhalb von drei Standardabweichungen vom Mittelwert.
Wie wird die Glockenkurve in der Finanzwelt verwendet?
Analysten verwenden häufig Glockenkurven und andere statistische Verteilungen, wenn sie verschiedene potenzielle Ergebnisse modellieren, die für Investitionen relevant sind. Je nach der durchgeführten Analyse kann es sich dabei um künftige Aktienkurse, künftige Gewinnwachstumsraten, potenzielle Ausfallraten oder andere wichtige Phänomene handeln. Bevor sie die Glockenkurve in ihrer Analyse verwenden, sollten Anleger sorgfältig prüfen, ob die untersuchten Ergebnisse tatsächlich normalverteilt sind. Andernfalls könnte die Genauigkeit des resultierenden Modells ernsthaft beeinträchtigt werden.
Wo liegen die Grenzen der Glockenkurve?
Obwohl die Glockenkurve ein sehr nützliches statistisches Konzept ist, kann ihre Anwendung im Finanzwesen eingeschränkt sein, da Finanzphänomene – wie z. B. erwartete Börsenrenditen – nicht sauber in eine Normalverteilung fallen. Daher kann es zu unzuverlässigen Ergebnissen führen, wenn man sich bei Vorhersagen über diese Ereignisse zu sehr auf die Glockenkurve verlässt. Obwohl sich die meisten Analysten dieser Einschränkung bewusst sind, ist es relativ schwierig, dieses Manko zu überwinden, da oft unklar ist, welche statistische Verteilung als Alternative verwendet werden soll.
