Was ist R-Quadrat?
R-Quadrat (R2) ist ein statistisches Maß, das den Anteil der Varianz für eine abhängige Variable darstellt, der durch eine unabhängige Variable in einem Regressionsmodell erklärt wird.
Während die Korrelation die Stärke der Beziehung zwischen einer unabhängigen und einer abhängigen Variablen erklärt, erklärt das R-Quadrat das Ausmaß, in dem die Varianz einer Variablen die Varianz der zweiten Variablen erklärt. Wenn also das R2 eines Modells 0,50 beträgt, kann etwa die Hälfte der beobachteten Variation durch die Eingaben des Modells erklärt werden.
SCHLUSSFOLGERUNGEN
- R-Quadrat ist ein statistisches Maß, das angibt, wie viel der Variation einer abhängigen Variable durch eine unabhängige Variable in einem Regressionsmodell erklärt wird.
- Bei Investitionen wird das R-Quadrat im Allgemeinen als der Prozentsatz der Kursbewegungen eines Fonds oder Wertpapiers interpretiert, der durch die Bewegungen eines Referenzindex erklärt werden kann.
- Ein R-Quadrat von 100 % bedeutet, dass alle Bewegungen eines Wertpapiers (oder einer anderen abhängigen Variable) vollständig durch die Bewegungen des Index (oder einer anderen unabhängigen Variable, die Sie interessiert) erklärt werden.
Formel für R-Quadrat
Die Berechnung von R-Quadrat erfordert mehrere Schritte. Dazu gehören die Datenpunkte (Beobachtungen) der abhängigen und unabhängigen Variablen und die Ermittlung der besten Anpassungslinie, die häufig aus einem Regressionsmodell stammt. Anschließend werden die vorhergesagten Werte berechnet, die tatsächlichen Werte abgezogen und die Ergebnisse quadriert. Dies ergibt eine Liste der quadrierten Fehler, die dann summiert werden und der unerklärten Varianz entsprechen.
Um die Gesamtvarianz zu berechnen, ziehen Sie den durchschnittlichen tatsächlichen Wert von jedem der tatsächlichen Werte ab, quadrieren die Ergebnisse und summieren sie. Teilen Sie dann die erste Fehlersumme (unerklärte Varianz) durch die zweite Summe (Gesamtvarianz), ziehen Sie das Ergebnis von eins ab und Sie erhalten das R-Quadrat.
Was R-Quadrat Ihnen sagen kann
Bei Investitionen wird R-squared im Allgemeinen als der Prozentsatz der Bewegungen eines Fonds oder Wertpapiers interpretiert, der durch Bewegungen in einem Referenzindex erklärt werden kann. Ein R-Quadrat für ein festverzinsliches Wertpapier im Vergleich zu einem Anleihenindex gibt beispielsweise den Anteil der Kursbewegung des Wertpapiers an, der auf der Grundlage einer Kursbewegung des Index vorhersehbar ist.
Das Gleiche gilt für eine Aktie im Vergleich zum S&P 500 Index oder einem anderen relevanten Index. Er kann auch als Bestimmtheitsmaß» bezeichnet werden.
R-Quadrat-Werte reichen von 0 bis 1 und werden üblicherweise als Prozentsätze von 0 bis 100 % angegeben. Ein R-Quadrat von 100 % bedeutet, dass alle Bewegungen eines Wertpapiers (oder einer anderen abhängigen Variable) vollständig durch die Bewegungen des Index (oder der unabhängigen Variable, an der Sie interessiert sind) erklärt werden.
Beim Investieren zeigt ein hohes R-Quadrat von 85 % bis 100 % an, dass sich die Wertentwicklung der Aktie oder des Fonds relativ gleichmäßig mit dem Index bewegt. Ein Fonds mit einem niedrigen R-Quadrat von 70 % oder weniger zeigt an, dass der Fonds im Allgemeinen nicht den Bewegungen des Indexes folgt. Ein höherer R-Quadrat-Wert deutet auf eine nützlichere Beta-Zahl hin. Wenn eine Aktie oder ein Fonds beispielsweise einen R-Quadrat-Wert von fast 100 %, aber ein Beta von unter 1 hat, bietet er höchstwahrscheinlich höhere risikobereinigte Renditen.
R-Quadrat vs. Bereinigtes R-Quadrat
R-Quadrat funktioniert nur bei einem einfachen linearen Regressionsmodell mit einer erklärenden Variable wie vorgesehen. Bei einer multiplen Regression, die aus mehreren unabhängigen Variablen besteht, muss das R-Quadrat angepasst werden.
Das bereinigte R-Quadrat vergleicht die Beschreibungskraft von Regressionsmodellen, die eine unterschiedliche Anzahl von Prädiktoren enthalten. Jeder einem Modell hinzugefügte Prädiktor erhöht das R-Quadrat und verringert es nicht. Das bereinigte R-Quadrat kompensiert die Hinzufügung von Variablen; es erhöht sich nur, wenn der neue Term das Modell über das hinaus verbessert, was durch die Wahrscheinlichkeit erreicht werden würde, und es verringert sich, wenn ein Prädiktor das Modell weniger verbessert als das, was durch den Zufall vorhergesagt wird.
Bei einer Überanpassung erhält man einen fälschlicherweise hohen Wert von R-Quadrat, auch wenn das Modell eigentlich eine geringere Vorhersagefähigkeit hat. Dies ist beim bereinigten R-Quadrat nicht der Fall.
R-Quadrat vs. Beta
Beta und R-Quadrat sind zwei verwandte, aber unterschiedliche Maße der Korrelation. Beta ist ein Maß für die relative Risikobereitschaft. Ein Investmentfonds mit einem hohen R-Quadrat korreliert stark mit einer Benchmark. Wenn das Beta ebenfalls hoch ist, kann er höhere Renditen als die Benchmark erzielen, insbesondere in Bullenmärkten.
R-Quadrat misst, wie eng jede Preisänderung eines Vermögenswerts mit einer Benchmark korreliert ist. Beta misst, wie groß diese Preisänderungen im Vergleich zu einer Benchmark sind. Zusammengenommen können R-Quadrat und Beta den Anlegern ein umfassendes Bild von der Leistung der Vermögensverwalter vermitteln. Ein Beta von genau 1,0 bedeutet, dass das Risiko (Volatilität) des Vermögenswerts mit dem seiner Benchmark identisch ist.
Im Wesentlichen handelt es sich bei R-squared um eine statistische Analysetechnik für die praktische Anwendung und Vertrauenswürdigkeit von Betas von Wertpapieren.
Einschränkungen von R-Quadrat
R-Quadrat gibt Ihnen eine Schätzung der Beziehung zwischen den Bewegungen einer abhängigen Variable und den Bewegungen einer unabhängigen Variable. Es sagt jedoch nichts darüber aus, ob das von Ihnen gewählte Modell gut oder schlecht ist, und auch nicht, ob die Daten und Vorhersagen verzerrt sind.
Ein hohes oder niedriges R-Quadrat ist nicht unbedingt gut oder schlecht – es sagt nichts über die Zuverlässigkeit des Modells aus oder darüber, ob Sie die richtige Regression gewählt haben. Sie können ein niedriges R-Quadrat für ein gutes Modell oder ein hohes R-Quadrat für ein schlecht angepasstes Modell erhalten und umgekehrt.
Was ist ein «guter» R-Quadrat-Wert?
Was als «guter» R-Quadrat-Wert gilt, hängt vom jeweiligen Kontext ab. In einigen Bereichen, wie z. B. den Sozialwissenschaften, kann selbst ein relativ niedriger R-Quadrat-Wert, wie z. B. 0,5, als relativ gut angesehen werden. In anderen Bereichen können die Standards für einen guten R-Quadrat-Wert viel höher sein, z. B. 0,9 oder höher. Im Finanzwesen würde ein R-Quadrat-Wert von über 0,7 im Allgemeinen als ein hohes Korrelationsniveau angesehen, während ein Wert unter 0,4 eine niedrige Korrelation anzeigen würde. Dies ist jedoch keine feste Regel, sondern hängt von der jeweiligen Analyse ab.
Was bedeutet ein R-Quadrat-Wert von 0,9?
Im Wesentlichen würde ein R-Quadrat-Wert von 0,9 bedeuten, dass 90 % der Varianz der untersuchten abhängigen Variable durch die Varianz der unabhängigen Variable erklärt wird. Wenn beispielsweise ein Investmentfonds einen R-Quadrat-Wert von 0,9 im Verhältnis zu seiner Benchmark aufweist, würde dies bedeuten, dass 90 % der Varianz des Fonds durch die Varianz seines Benchmark-Index erklärt wird.
Ist ein höheres R-Quadrat besser?
Auch hier kommt es auf den Kontext an. Nehmen wir an, Sie suchen einen Indexfonds, der einen bestimmten Index so genau wie möglich nachbildet. In diesem Szenario würden Sie einen möglichst hohen R-Quadrat-Wert des Fonds wünschen, da sein Ziel darin besteht, den Index nachzubilden und nicht zu übertreffen. Wenn Sie hingegen nach aktiv verwalteten Fonds suchen, könnte ein hoher R-Quadrat-Wert als schlechtes Zeichen gewertet werden, da er darauf hindeutet, dass die Fondsmanager im Vergleich zu ihren Benchmarks keinen ausreichenden Wertzuwachs erzielen.
Die Quintessenz
Das R-Quadrat kann bei Investitionen und in anderen Zusammenhängen nützlich sein, wenn man versucht, das Ausmaß zu bestimmen, in dem eine oder mehrere unabhängige Variablen eine abhängige Variable beeinflussen. Er hat jedoch Einschränkungen, die ihn nicht ganz so aussagekräftig machen.
