Was ist eine Nullhypothese?
Eine Nullhypothese ist eine statistische Hypothese, die besagt, dass es in einer Reihe von Beobachtungen keine statistische Signifikanz gibt. Der Hypothesentest dient dazu, die Glaubwürdigkeit einer Hypothese anhand von Stichprobendaten zu beurteilen. Manchmal wird sie einfach als «Null» bezeichnet und als H0 dargestellt.
Die Nullhypothese, auch bekannt als Vermutung, wird in der quantitativen Analyse verwendet, um Theorien über Märkte, Investitionsstrategien oder Volkswirtschaften zu testen und zu entscheiden, ob eine Idee wahr oder falsch ist.
SCHLUSSFOLGERUNGEN
- Eine Nullhypothese ist eine Vermutung in der Statistik, die besagt, dass es keinen Unterschied zwischen bestimmten Merkmalen einer Population oder eines Datenerzeugungsprozesses gibt.
- Die Alternativhypothese besagt, dass es einen Unterschied gibt.
- Hypothesentests bieten eine Methode, um eine Nullhypothese innerhalb eines bestimmten Konfidenzniveaus zurückzuweisen.
- Wenn Sie die Nullhypothese ablehnen können, wird die Alternativhypothese bestätigt.
- Die Prüfung von Nullhypothesen ist die Grundlage für das Prinzip der Falsifikation in der Wissenschaft.
Wie eine Nullhypothese funktioniert
Eine Nullhypothese ist eine Art Vermutung in der Statistik, die besagt, dass es keinen Unterschied zwischen bestimmten Merkmalen einer Population oder eines datenerzeugenden Prozesses gibt. Ein Glücksspieler möchte zum Beispiel wissen, ob ein Glücksspiel fair ist. Wenn es fair ist, dann ist der erwartete Gewinn pro Spiel für beide Spieler gleich Null. Wenn das Spiel nicht fair ist, ist der erwartete Gewinn für den einen Spieler positiv und für den anderen negativ. Um zu prüfen, ob das Spiel fair ist, sammelt der Spieler Gewinndaten aus vielen Wiederholungen des Spiels, berechnet den Durchschnittsgewinn aus diesen Daten und testet dann die Nullhypothese, dass der erwartete Gewinn nicht von Null verschieden ist.
Wenn der durchschnittliche Gewinn aus den Stichprobendaten weit genug von Null entfernt ist, wird der Spieler die Nullhypothese ablehnen und auf die Alternativhypothese schließen, d. h. dass der erwartete Gewinn pro Spiel von Null verschieden ist. Wenn der durchschnittliche Gewinn aus den Stichprobendaten nahe bei Null liegt, wird der Spieler die Nullhypothese nicht ablehnen und stattdessen zu dem Schluss kommen, dass der Unterschied zwischen dem Durchschnittswert aus den Daten und Null allein durch Zufall erklärbar ist.
Die Nullhypothese geht davon aus, dass jede Art von Unterschied zwischen den ausgewählten Merkmalen, die Sie in einem Datensatz sehen, auf Zufall zurückzuführen ist. Wenn z. B. der erwartete Gewinn für das Glücksspiel wirklich gleich Null ist, dann ist jeder Unterschied zwischen dem durchschnittlichen Gewinn in den Daten und Null auf den Zufall zurückzuführen.
Analysten versuchen, die Nullhypothese zu verwerfen, weil dies eine starke Schlussfolgerung ist. Dies erfordert starke Beweise in Form eines beobachteten Unterschieds, der zu groß ist, um nur durch Zufall erklärt zu werden. Wird die Nullhypothese nicht zurückgewiesen – d. h. die Ergebnisse sind allein durch Zufall erklärbar -, so ist dies eine schwache Schlussfolgerung, da sie zulässt, dass andere Faktoren als der Zufall eine Rolle spielen, die jedoch nicht stark genug sind, um durch den statistischen Test entdeckt zu werden.
Eine Nullhypothese kann nur verworfen, aber nicht bewiesen werden.
Die Alternativhypothese
Ein wichtiger Punkt ist, dass wir die Nullhypothese testen, weil es ein Element des Zweifels an ihrer Gültigkeit gibt. Alle Informationen, die gegen die angegebene Nullhypothese sprechen, werden in der Alternativhypothese (H1) festgehalten.
Für die oben genannten Beispiele würde die Alternativhypothese lauten:
- Die Schüler erzielen einen Durchschnitt, der nicht gleich sieben ist.
- Die durchschnittliche jährliche Rendite des Investmentfonds beträgt 8 % pro Jahr.
Mit anderen Worten: Die Alternativhypothese ist ein direkter Widerspruch zur Nullhypothese.
Beispiele für eine Nullhypothese
Hier ein einfaches Beispiel: Eine Schulleiterin behauptet, dass die Schüler ihrer Schule bei Prüfungen durchschnittlich sieben von zehn Punkten erreichen. Die Nullhypothese lautet, dass der Mittelwert der Grundgesamtheit 7,0 beträgt. Um diese Nullhypothese zu testen, werden die Noten von, sagen wir, 30 Schülern (Stichprobe) aus der gesamten Schülerpopulation der Schule (sagen wir 300) erfasst und der Mittelwert dieser Stichprobe berechnet.
Wir können dann den (berechneten) Stichprobenmittelwert mit dem (hypothetischen) Populationsmittelwert von 7,0 vergleichen und versuchen, die Nullhypothese zurückzuweisen. (Die Nullhypothese, dass der Mittelwert der Grundgesamtheit 7,0 beträgt, kann anhand der Stichprobendaten nicht bewiesen werden. Sie kann nur verworfen werden.)
Ein anderes Beispiel: Die jährliche Rendite eines bestimmten Investmentfonds wird mit 8 % angegeben. Nehmen wir an, dass der Investmentfonds seit 20 Jahren existiert. Die Nullhypothese lautet, dass die mittlere Rendite des Investmentfonds 8 % beträgt. Wir nehmen eine Zufallsstichprobe der jährlichen Renditen des Investmentfonds für z. B. fünf Jahre (Stichprobe) und berechnen den Stichprobenmittelwert. Anschließend vergleichen wir den (berechneten) Stichprobenmittelwert mit dem (behaupteten) Populationsmittelwert (8 %), um die Nullhypothese zu testen.
Für die obigen Beispiele lauten die Nullhypothesen:
- Beispiel A: Die Schüler der Schule erreichen in den Prüfungen durchschnittlich sieben von 10 Punkten.
- Beispiel B: Die durchschnittliche jährliche Rendite des Investmentfonds beträgt 8% pro Jahr.
Um festzustellen, ob die Nullhypothese abzulehnen ist, wird die Nullhypothese (abgekürzt H0) der Argumentation halber als wahr angenommen. Dann wird der wahrscheinliche Bereich möglicher Werte der berechneten Statistik (z. B. die durchschnittliche Punktzahl bei 30 Schülertests) unter dieser Annahme bestimmt (z. B. könnte der Bereich plausibler Durchschnittswerte von 6,2 bis 7,8 reichen, wenn der Populationsmittelwert 7,0 ist). Liegt der Stichprobendurchschnitt dann außerhalb dieses Bereichs, wird die Nullhypothese verworfen. Andernfalls wird der Unterschied als «allein durch Zufall erklärbar» bezeichnet, da er innerhalb des Bereichs liegt, der allein durch den Zufall bestimmt wird.
Wie der Nullhypothesentest bei Investitionen eingesetzt wird
Ein Beispiel aus dem Bereich der Finanzmärkte: Angenommen, Alice stellt fest, dass ihre Anlagestrategie im Durchschnitt höhere Renditen bringt als der einfache Kauf und Besitz einer Aktie. Die Nullhypothese besagt, dass es keinen Unterschied zwischen den beiden Durchschnittsrenditen gibt, und Alice ist geneigt, dies zu glauben, bis sie widersprüchliche Ergebnisse feststellen kann.
Um die Nullhypothese zu widerlegen, müsste die statistische Signifikanz nachgewiesen werden, was durch eine Reihe von Tests möglich ist. Die Alternativhypothese würde besagen, dass die Anlagestrategie eine höhere durchschnittliche Rendite als eine traditionelle Buy-and-Hold-Strategie aufweist.
Ein Hilfsmittel, mit dem die statistische Signifikanz der Ergebnisse bestimmt werden kann, ist der p-Wert. Ein p-Wert gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass ein Unterschied, der so groß oder größer ist als der beobachtete Unterschied zwischen den beiden Durchschnittsrenditen, nur durch Zufall auftreten könnte.
Ein p-Wert, der kleiner oder gleich 0,05 ist, zeigt oft an, ob es Beweise gegen die Nullhypothese gibt. Wenn Alice einen dieser Tests durchführt, z. B. einen Test unter Verwendung des Normalmodells, und sich ein signifikanter Unterschied zwischen ihren Renditen und den Buy-and-Hold-Renditen ergibt (der p-Wert ist kleiner oder gleich 0,05), kann sie die Nullhypothese verwerfen und die Alternativhypothese aufstellen.
Wie wird die Nullhypothese identifiziert?
Der Analyst oder Forscher stellt eine Nullhypothese auf der Grundlage der Forschungsfrage oder des Problems auf, das er zu beantworten versucht. Je nach Fragestellung kann die Nullhypothese unterschiedlich festgelegt werden. Lautet die Frage beispielsweise einfach, ob ein Effekt existiert (z. B.: Beeinflusst X Y?), könnte die Nullhypothese H0 lauten: X = 0. Lautet die Frage stattdessen: Ist X dasselbe wie Y, wäre H0 X = Y. Lautet die Frage, dass der Effekt von X auf Y positiv ist, wäre H0 X > 0. Zeigt die resultierende Analyse einen Effekt, der statistisch signifikant von Null verschieden ist, kann die Nullhypothese abgelehnt werden.
Wie wird die Nullhypothese im Finanzwesen verwendet?
Im Finanzwesen wird eine Nullhypothese in der quantitativen Analyse verwendet. Eine Nullhypothese testet die Prämisse einer Anlagestrategie, der Märkte oder einer Wirtschaft, um festzustellen, ob sie wahr oder falsch ist. Ein Analyst möchte beispielsweise herausfinden, ob zwei Aktien, ABC und XYZ, eng miteinander korreliert sind. Die Nullhypothese würde lauten: ABC ≠ XYZ.
Wie werden statistische Hypothesen getestet?
Statistische Hypothesen werden in einem vierstufigen Verfahren geprüft. Der erste Schritt besteht darin, dass der Analyst die beiden Hypothesen so formuliert, dass nur eine davon richtig sein kann. Der nächste Schritt ist die Formulierung eines Analyseplans, in dem beschrieben wird, wie die Daten ausgewertet werden sollen. Der dritte Schritt besteht darin, den Plan auszuführen und die Stichprobendaten physisch zu analysieren. Der vierte und letzte Schritt besteht darin, die Ergebnisse zu analysieren und entweder die Nullhypothese zu verwerfen oder zu behaupten, dass die beobachteten Unterschiede allein durch Zufall erklärbar sind.
Was ist eine Alternativhypothese?
Eine Alternativhypothese ist ein direkter Widerspruch zu einer Nullhypothese. Das heißt, wenn eine der beiden Hypothesen wahr ist, ist die andere falsch.
