Die Standardabweichung (SD) misst den Grad der Variabilität oder Streuung der einzelnen Datenwerte gegenüber dem Mittelwert. Die Standardabweichung ist eine häufig zitierte Statistik in vielen Bereichen, von Mathematik und Statistik bis hin zu Finanzen und Investitionen.
Der Standardfehler des Mittelwerts (SEM) misst, wie weit der Stichprobenmittelwert (Durchschnitt) der Daten wahrscheinlich vom wahren Populationsmittelwert abweicht. Der SEM ist immer kleiner als der SD.
Standardabweichung und Standardfehler werden beide in statistischen Studien verwendet, unter anderem in den Bereichen Finanzen, Medizin, Biologie, Technik und Psychologie. In diesen Studien werden die SD und der geschätzte SEM verwendet, um die Merkmale von Stichprobendaten darzustellen und statistische Analyseergebnisse zu erläutern.
Allerdings verwechseln auch einige Forscher gelegentlich die SD und den SEM. Diese Forscher sollten sich daran erinnern, dass die Berechnungen für SD und SEM unterschiedliche statistische Schlussfolgerungen beinhalten, die jeweils ihre eigene Bedeutung haben. Die SD ist die Streuung der einzelnen Datenwerte. Mit anderen Worten, die SD gibt an, wie genau der Mittelwert die Stichprobendaten repräsentiert.
Die Bedeutung von SEM umfasst jedoch statistische Schlussfolgerungen auf der Grundlage der Stichprobenverteilung. SEM ist die SD der theoretischen Verteilung der Stichprobenmittelwerte (die Stichprobenverteilung).
SCHLUSSFOLGERUNGEN
- Die Standardabweichung (SD) misst die Streuung eines Datensatzes im Verhältnis zu seinem Mittelwert.
- SD wird häufig in der Statistik verwendet, und im Finanzwesen wird es oft als Ersatz für die Volatilität oder das Risiko einer Investition verwendet.
- Der Standardfehler des Mittelwerts (SEM) misst, wie stark der Mittelwert einer Stichprobe im Vergleich zum Mittelwert der Grundgesamtheit wahrscheinlich abweicht.
- Beim SEM wird die SD durch die Quadratwurzel des Stichprobenumfangs dividiert.
- Der SEM wird immer kleiner sein als der SD.
Der Standardfehler schätzt die wahrscheinliche Genauigkeit einer Zahl auf der Grundlage des Stichprobenumfangs.
Der Standardfehler des Mittelwerts (SEM) gibt an, wie groß die wahrscheinliche Abweichung im Vergleich zur Grundgesamtheit ist.
Berechnung von SD und SEM
Standard abweichung 𝜎=∑𝑖=1𝑛(𝑥𝑖-𝑥ˉ)2𝑛-1variance=𝜎2standard fehler (𝜎𝑥ˉ)=𝜎𝑛where:𝑥ˉ=der Stichproben mittelwert𝑛=der Stichproben size
Standardabweichung
Die Formel für den SD erfordert einige Schritte:
- Nehmen Sie zunächst das Quadrat der Differenz zwischen jedem Datenpunkt und dem Mittelwert der Stichprobe und ermitteln Sie die Summe dieser Werte.
- Anschließend wird diese Summe durch den Stichprobenumfang minus eins geteilt, was die Varianz ergibt.
- Schließlich wird die Quadratwurzel aus der Varianz gezogen, um die SD zu erhalten.
Standardfehler des Mittelwerts
Der SEM wird einfach berechnet, indem die Standardabweichung durch die Quadratwurzel des Stichprobenumfangs geteilt wird.
Der Standardfehler gibt die Genauigkeit eines Stichprobenmittelwerts an, indem er die Variabilität der Stichprobenmittelwerte von Stichprobe zu Stichprobe misst. Der SEM beschreibt, wie genau der Mittelwert der Stichprobe als Schätzung des wahren Mittelwerts der Grundgesamtheit ist.
Mit zunehmender Größe der Stichprobendaten nimmt der SEM gegenüber dem SD ab. Mit zunehmendem Stichprobenumfang schätzt der Stichprobenmittelwert den wahren Mittelwert der Grundgesamtheit mit größerer Genauigkeit.
Durch eine Vergrößerung der Stichprobe wird die SD nicht notwendigerweise größer oder kleiner; sie wird lediglich eine genauere Schätzung der SD der Grundgesamtheit.
Eine Stichprobenverteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung einer statistischen Stichprobe aus einer größeren Grundgesamtheit. Forscher verwenden in der Regel Stichprobendaten, um die Daten der Grundgesamtheit zu schätzen, und die Stichprobenverteilung erklärt, wie der Stichprobenmittelwert von Stichprobe zu Stichprobe variieren wird. Der Standardfehler des Mittelwerts ist die Standardabweichung der Stichprobenverteilung des Mittelwerts.
Standardfehler und Standardabweichung im Finanzwesen
In der Finanzwelt misst die SEM-Tagesrendite eines Vermögenswerts die Genauigkeit des Stichprobenmittelwerts als Schätzung der langfristigen (dauerhaften) mittleren Tagesrendite des Vermögenswerts.
Andererseits misst die SD der Rendite die Abweichung der einzelnen Renditen vom Mittelwert. Somit ist die SD ein Maß für die Volatilität und kann als Risikomaß für eine Anlage verwendet werden.
Vermögenswerte mit größeren täglichen Kursbewegungen haben einen höheren SD als Vermögenswerte mit geringeren täglichen Bewegungen. Geht man von einer Normalverteilung aus, so liegen etwa 68 % der täglichen Preisänderungen innerhalb einer SD des Mittelwerts und etwa 95 % der täglichen Preisänderungen innerhalb von zwei SD des Mittelwerts.
Wie unterscheiden sich Standardabweichung und Standardfehler des Mittelwerts?
Die Standardabweichung misst die Streuung zwischen bestimmten Datenpunkten und dem Mittelwert. Der Standardfehler des Mittelwerts misst die Genauigkeit des Stichprobenmittelwerts gegenüber dem Mittelwert der Grundgesamtheit, den er schätzen soll. Er wird in der Regel als Zahl dargestellt, kann aber auch als Prozentsatz angegeben werden – bekannt als relativer Standardfehler.
Ist der Standardfehler gleich der Standardabweichung?
Nein, die Standardabweichung (SD) wird immer größer sein als der Standardfehler (SE). Das liegt daran, dass der Standardfehler die Standardabweichung durch die Quadratwurzel des Stichprobenumfangs teilt.
Bei einem Stichprobenumfang von eins sind sie gleich, aber ein Stichprobenumfang von eins ist selten sinnvoll.
Wie kann man die SE aus der SD berechnen?
Wenn Sie den Standardfehler (SE) haben und daraus die Standardabweichung (SD) berechnen wollen, multiplizieren Sie ihn einfach mit der Quadratwurzel aus dem Stichprobenumfang.
Warum verwenden wir Standardfehler anstelle von Standardabweichungen?
Algorithmische Händler verwenden den Standardfehler wird üblicherweise bei der Bewertung von Konfidenzintervallen oder statistischer Signifikanz mittels statistischer Analyse verwendet.
Was ist die empirische Regel, und wie verhält sie sich zur Standardabweichung?
Eine Normalverteilung wird auch als Standardglockenkurve bezeichnet, da sie in grafischer Form wie eine Glocke aussieht. Nach der empirischen Regel oder der 68-95-99,7-Regel liegen 68 % aller Daten, die im Rahmen einer Normalverteilung beobachtet werden, innerhalb einer Standardabweichung vom Mittelwert. Ähnlich verhält es sich mit 95 % innerhalb von zwei Standardabweichungen und 99,7 % innerhalb von drei Standardabweichungen.
Die Quintessenz
Investoren und Analysten messen die Standardabweichung, um die potenzielle Volatilität einer Aktie oder einer anderen Anlage zu schätzen. Sie hilft dabei, den Grad des Risikos für den Anleger zu bestimmen, der damit verbunden ist. Beim Lesen eines Analystenberichts kann das Risikoniveau einer Anlage mit «Standardabweichung» bezeichnet werden.
Der Standardfehler des Mittelwerts ist ein Hinweis auf die wahrscheinliche Genauigkeit einer Zahl. Je größer der Stichprobenumfang, desto genauer sollte die Zahl sein.
